FUNCIONES POLINOMIALES

FUNCIONES POLINOMIALES

Las funciones polinomiales están entre las expresiones mas sencillas del álgebra. Es fácil evaluarlas, solo requieren sumas multiplicaciones repetidas. Debido a esto, con frecuencia se usan para aproximar otras funciones mas complicadas. Una función polinomial es una función cuya regla esta dada por un polinomio en una variable. El grado de una función polinomial es el grado del polinomio en una variable, es decir, la potencia mas alta que aparece de x.

FUNCIÓN LINEAL:

Una función lineal es una función polinomial de grado 1.

FUNCIÓN CUADRÁTICA:

Si el grado de una función polinomial es 2, se llama Función Cuadrática.

función racional

Una función que puede expresarse como el cociente de dos funciones polinomiales

FUNCIÓN  ALGEBRAICA:

Una función algebraica es aquella que está formada por un número finito de operaciones algebraicas sobre la función identidad y la función constante.

teorema de valor intermedio

Si f es una función polinomial y f(a)≠f(b) para a<b, entonces f toma todo valor entre f(a) y f(b) en el intervalor [a,b].

EJEMPLOS:

ejemplo # 1:

Demuestre que f(x)=x5+2x4−6x3+2x−3 tiene un cero entre 1 y 2.

Al sustituir x con 1 y 2 se obtienen estos valores de la función:

f(1)=1+2−6+2−3=−4

f(2)=32+32−48+4−3=17

Dado que f(1) y f(2) tienen signos contrarios vemos que f(c)=0 para almenos un número real c entre 1 y 2.

ejemplo # 2:

Sea f(x)=x3+x2−4x−4. Halle todos los valores de x tales que f(x) sea positivo, y todos los x tales que f(x) sea negativo y traze la grafica de f.

Factorizemos primero f(x) de la siguiente manera:

f(x)=x3+x2−4x−4=(x3+x2)+(−4x−4)=x2(x+1)−4(x+1)=(x2−4)(x+1)=(x−2)(x+2)(x+1)dadoagrupartérminosfactorizarx2y−4factorizar(x+1)diferenciadecuadrados

De aqui podemos ver que los cero de f(x) (intersecciones con el eje x) son -2, -1 y 2. Notar que al sustituir estos valores en la función la función se hace cero. Los puntos correspondientes de la gráfica dividen el eje x en cuatro partes y consideramos los intervalos abiertos

(−∞,−2),(−2,−1),(−1,2),(2,∞)

Ahoda analizamos el signo de la función en cada uno de estos intervalor, mediante la siguiente tabla.

                                              


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